Die Erzeugung und Detektion einzelner Photonen ist schwieriger, als man auf den ersten Blick hin meinen könnte.
Im Folgenden werden diese Probleme näher beleuchtet.
Mit dem Versuch Quantenradierer soll gezeigt werden, dass nur ununterscheidbare Teilchen interferieren können.
In unserem Experiment sind Photonen dann ununterscheidbar, wenn wir nicht wissen, welchen Weg sie durch das Interferometer genommen haben, bzw. unterscheidbar, wenn wir wissen, welchen Weg sie genommen haben.
Für die Wegmarkierung nutzen wir Polarisatoren, die unterschiedlich eingestellt sind.
Mit einem dritten Polarisator kann genau diese Information auch wieder gelöscht werden, und damit Teilchen wieder "interferenzfähig gemacht werden".
Für dieses Experiment benötigen wir daher zwei grundlegende Voraussetzungen:
Erstens müssen wir sicherstellen, dass wir tatsächlich Teilchen beobachten, d.h. Licht so stark abgeschwächt ist, dass man es nicht mehr als elektromagnetische Welle sondern nur noch als Strom von Teilchen, den Photonen, beschreiben können.
Zweitens müssen wir sicherstellen, dass wir diese Teilchen auch einzeln nachweisen können, d.h. wir benötigen einen Einzelphotonendetektor.
Beginnen wir mit dem zweiten Punkt, dem Nachweis von einzelnen Photonen mittels Avalanche-Dioden, diese haben zwei Unzulänglichkeiten:
- Eine Avalanche Diode ist ein binärer Detektor, d.h. wir können nicht unterscheiden, ob ein, zwei oder mehr Photonen gleichzeitig auf den Detektor getroffen sind, sondern nur, ob der Detektor in einem vorgegebenen Zeitfenster getroffen wurde (Signal) oder nicht (kein Signal).
- Des Weiteren bedeutet "kein Signal" nicht unbedingt, dass kein Signal angekommen ist, da der Detektor nur mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit anschlägt, also z.B. nur vier von fünf nacheinander ankommende Photonen nachweist.
Man sagt, der Detektor hat eine bestimmte Quanteneffizienz (bei uns etwa: 20%).
Die zweite Unzulänglichkeit der Detektoren spielt jedoch eine untergeordnete Rolle, da ja beide Detektoren diese Unzulänglichkeit aufweisen, wie in folgenden Beispielen dargelegt:
Für beide Beispiele nehmen wir an, dass
- die Detektoren nur 4 von 5 Photonen nachweisen,
- in einem bestimmten Zeitfenster 10 Photonen durch das Interferometer geschickt werden.
Beispiel 1:
Betrachten wir den Fall, dass keine Weginformation vorliegt, d.h. wir erwarten, dass praktisch alle Photonen auf einen Detektor – nennen wir ihn 1 – treffen, und der andere Detektor – nennen wir ihn 2 – fast nicht getroffen wird. Detektor 1 sollte demnach also 8 Photonen nachweisen, Detektor 2 keine.
Beispiel 2:
Betrachten wir den Fall, dass die Weginformation vorliegt, d.h. wir erwarten, dass die Hälfte der Photonen auf Detektor 1, und die andere Hälfte auf Detektor 2 trifft.
Dann sollte Detektor 1 vier Photonen und Detektor 2 auch vier Photonen nachweisen.
Diese Unzulänglichkeit spielt also keine Rolle, weil beide Detektoren gleichermaßen betroffen, die zu erwartende Photonenzahl wird bei beiden Detektoren im gleichen Maße herabgesetzt.
Zurück zur ersten Unzulänglichkeit: Diese würde keine Rolle spielen, wenn wir sicherstellen könnten, dass niemals zwei Photonen gleichzeitig auf einen Detektor treffen, also, dass die Photonen einen genügend großen Abstand voneinander haben.
Auf den ersten Blick ist das in unserem Aufbau erfüllt: Das kontinuierliche Laserlicht wird so stark abgeschwächt, dass sich nur wenige Photonen gleichzeitig im Aufbau befinden, d.h. die Photonen sollten einen sehr großen Abstand voneinander haben.
Eine genauere Betrachtung zeigt jedoch, dass dies nicht garantiert werden kann, dass es also eine gewisse Wahrscheinlichkeit gibt, dass zwei Photonen gleichzeitig ankommen, hierzu müssen wir die so genannte Photonenstatistik von Licht betrachten.
Eine Photonenstatistik zeigt – bildlich gesprochen – welche Abstände die Photonen zueinander haben:
Dargestellt ist die Photonenstatistik für thermisches Licht (z.B. das Licht einer Glühbirne) und Laserlicht (so genanntes kohärentes Licht).
Man erkennt deutlich, dass bei thermischem Licht die Photonen gehäuft auftreten ("Bunching"), zwischen diesen "Gruppen" sind größere Freiräume.
Misst man für einen (richtig gewählten, d.h. nicht zu langen) Zeitraum, wie viele Photonen ankommen und trägt die Wahrscheinlichkeit genau n Photonen zu erhalten über n auf, erhält man eine Bose-Einstein-Verteilung.
Betrachtet man hingegen Laserlicht, erkennt man, dass hier keine Häufung auftritt, man erhält eine Poissonverteilung.
Man erkennt, dass zwischen Laserlicht und thermischem Licht große Unterschiede bezüglich der Photonenstatistik bestehen.
Bei thermischem Licht ist es – im Vergleich zum Laserlicht - sehr viel wahrscheinlicher, in einem bestimmten Zeitraum viele Photonen zu messen, oder anders ausgedrückt: Die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Photonen gleichzeitig ankommen, ist bei thermischem Licht sehr viel größer als bei Laserlicht.
Dennoch besteht auch bei Laserlicht eine Wahrscheinlichkeit, dass zwei Photonen gleichzeitig ankommen.
Genau das merken wir nicht, wenn wir Avalanche-Dioden als Photonendetektoren verwenden.
Weiterhin kann gezeigt werden, dass sogar so stark abgeschwächtes Laserlicht klassisch – als elektromagnetische Welle - beschrieben werden kann, d.h. die quantenmechanische Deutung nicht unbedingt notwendig ist.
In Forschungslabors konnte jedoch nachgewiesen werden, dass tatsächlich jedes einzelne Photon "mit sich selbst interferiert", hierzu ist jedoch ein deutlich komplizierterer Aufbau notwendig, den ein Schüler nur noch sehr schwer durchdringen kann und es die Frage ist, ob sich ein solcher Aufbau aus Kosten-Nutzen-Gründen lohnen würde.
Mit diesen Aufbauten kann so genanntes nicht-klassisches Licht erzeugt werden, es zeichnet sich dadurch aus, dass die Photonen gleichmäßiger ankommen, als es die Poissonverteilung erwarten lässt (es heißt deswegen auch "Antibunching-Licht"). Somit kann garantiert werden, dass man eine echte Einzelphotonenquelle vorliegen hat:
Im Schülerlabor wird wie oben erwähnt keine echte Einzelphotonenquelle verwendet, durch eine geeignete Abschwächung nähern wir uns dieser an.
Betrachten wir nochmals die Poissonverteilung, im folgenden sind drei Poissonverteilungen aufgezeichnet, daneben steht, in wie viel Prozent der Fälle man, 0, ein oder 2 und mehr Photonen pro Messung erhält.
Naiv würde man ja erwarten, dass bei einem Erwartungswert von 1 etwa 1 Photon pro Messung ankommt, betrachtet man allerdings die Poissonverteilung, erkennt man, dass man in 37% der Fälle 0 Photonen, in 37% der Fälle 1 Photon und in 26% der Fälle zwei oder mehr Photonen erhält, d.h. zwei von fünf Signalen ist von 2 oder mehr Photonen ausgelöst.
Schwächt man das Laserlicht noch mehr ab, d.h. der Erwartungswert wird erniedrigt, erhält man einen größeren Anteil von Signalen, die genau durch ein Photon auslöst wurden:
Bei einem Erwatungswert von 0,75 Photonen pro Messung kommt in 47% der Fälle kein Photon an, in 35,5 % genau eines und in 17,5 % zwei oder mehr Photonen, d.h. nur noch eines von drei Signalen ist durch zwei oder mehr Photonen ausgelöst.
Je weiter man den Erwartungswert herabsetzt, umso besser wird das Verhältnis, allerdings misst man absolut nur noch wenige Signale, d.h. die Messungen Dauer sehr lange.
Als letztes Beispiel noch die Poissonverteilung für einen Erwartungswert von 0,5.
Jetzt kommt in 60,5% der Fälle kein Photon an, in 30,5 genau eines und in 9% zwei oder mehr Photonen, d.h. nur noch eines von vier Signalen ist durch zwei oder mehr Photonen verursacht.
Zusammenfassend kann man also sagen, dass der Versuch Quantenradierer für Schüler sehr anschaulich ist, da Photonen als Pulse am Oszillographen dargestellt werden.
Dennoch sollte man sich bewusst sein, dass der Aufbau nicht für einen wissenschaftlichen Aufbau geeignet wäre, da dort richtige Einzelphotonenquellen unabdingbar sind, d.h. es muss "Antibunch-Licht" verwendet werden, welches jedoch einen komplizierten Aufbau erfordert.
Der Aufbau im Schülerlabor ist hingegen noch übersichtlich genug, dass er von den Schülern verstanden werden kann und somit können durch die Wahl der quantenmechanischen Beschreibung verschiedene Prinzipien der Quantenmechanik anschaulich gemacht werden.
