Home | english | Impressum | KIT

Das Doppelspaltexperiment

Die Beobachtung des Interferenzmusters beim Young'schen Doppelspaltversuch (weiteres zum historischen Aufbau) kann sowohl mit der klassischen Elektrodynamik als auch mit der Quantenmechanik erklärt werden.

Beide Möglichkeiten werden im folgenden erläutert.

 

Erklärung mit der Elektrodynamik


Ein Doppelspalt wird mit kohärentem, monochromatischem Licht beleuchtet, von beiden Öffnungen gehen Elementarwellen aus. Das elektrische Feld an einem beliebigen Ort ist nach dem Superpositionsprinzip die Summe der elektrischen Felder dieser
Elementarwellen.
Auf dem Schirm wird jedoch nicht das elektrische Feld sondern die Intensität beobachtet, wobei folgender – allgemeiner – Zusammenhang gilt:

Für den oben betrachteten Fall der beiden Elementarwellen gilt also

Der letzte Term in obiger Gleichung wird Interferenzterm genannt, er ist für die Interferenzeffekte ursächlich: Je nach Vorzeichen des Kosinus ergibt sich eine Verstärkung (konstruktive Interferenz) oder Abschwächung (destruktive Interferenz) der Intensität.


In dieser Gleichung wird deutlich, dass das Interferenzbild entscheidend davon abhängt, wie die beiden Wellen relativ zueinander polarisiert sind: Sind die Polarisationebenen der Strahlen parallel zueinander, wird der Interferenzterm maximal (Skalarprodukt = 1), sind sie senkrecht zueinander, verschwindet der Interferenzterm (Skalarprodukt = 0).


Ein normaler Doppelspalt spaltet einen primären Strahl in zwei Sekundärstrahlen auf, durch die Beugung an den Spalten ändert sich die Polarisation nicht, d.h. die beiden Teilstrahlen haben die gleiche Polarisation, die Polarisation spielt keine Rolle.


Der entscheidende Schritt vom klassischen Doppelspaltversuch zum Doppelspaltversuch als Analogieversuch zum Quantenradierer ist das Einbringen von je einem Polarisationsfilter in die beiden Strahlengänge, so können die beiden Teilstrahlen unterschiedlich polarisiert werden.

In dieser klassischen Deutung ist der Doppelspalt leicht zu verstehen, wie aber kann man diese Experimente quantenmechanisch deuten?


 

Erklärung mit der Quantenmechanik


In der Quantenmechanik wird jedem Teilchen eine Wellenfunktion Ψ zugeordnet. Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist gleich dem Quadrat des Absolutbetrages dieser Wellenfunktion, sie wird daher auch Wahrscheinlichkeitsamplitude genannt.

Betrachten wir wieder den Doppelspalt, wobei Spalt 2 geschlossen ist, und Spalt 1 geöffnet, die Wellenfunktion des Photons sei  Ψ1.

(Analog sei  Ψ2 die Wellenfunktion, wenn Spalt 1 geschlossen ist und Spalt 2 offen ist.)


Sind beide Spalten offen, so besteht prinzipiell keine Möglichkeit herauszufinden, welchen Weg das Photon genommen hat, das Photon wird durch die Superposition von Ψ1 und Ψ2 beschrieben.

Ψ = Ψ1 + Ψ2

Die Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Photons ist also

Es tritt also wieder ein Interferenzterm auf. 

Zurück zum zum Doppelspaltversuch als Analogieversuch.