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Das optische Gitter

Nun sollen die beim Übergang vom Doppel- zum Dreifachspalt gewonnenen Erkenntnisse auf N Spalte verallgemeinert werden. 
Anhand der folgenden  Intensitätsverteilungen der Mehrfachspalte mit N=3, 4 und 5 werden nun allgemeine Aussagen über optische Gitter anschaulich gemacht.


 

 

skalierbare Vektorgraphik dieses Schaubilds

 

Aussage 1

 

Das Interferenzmuster von Gittern ist viel heller als das von einem Doppelspalt, weil sich mehr Strahlen überlagern können.
Wenn A0 die Amplitude eines Strahls von einem Spalt ist, so ist die Intensität des 0. Hauptmaximums eines Gitters mit N Spalten

 

I(θ=0) = N2 ⋅ I0

 

Aussage 2

 

Damit alle N Strahlen maximal konstruktiv interferieren können, muss der relative Gangunterschied zwischen ihnen jeweils ein Vielfaches der Wellenlänge sein, diese Helligkeitsmaxima sind unter den Winkeln θm zu finden, diese sind durch die Gittergleichung gegeben

 

 

Aussage 3


Zwischen den  Hauptmaxima liegen N-2 Nebenmaxima mit einer sehr viel geringeren Intensität.


Aussage 4


Zwischen zwei Hauptmaxima liegen N-1 Minima, das erste Minimum liegt also sehr nahe am jeweiligen Hauptmaximum, damit ist dieses sehr scharf.

Zur Erläuterung betrachten wir ein Gitter mit N=100 Spalten.
Das Maximum k-ter Ordnung liegt dann vor, wenn der Gangunterschied

 

Δs = m ⋅ λ

 

beträgt.
Direkt daneben, bei einem Gangunterschied von  

 

 

löschen sich alle Strahlen aus: und zwar die vom 1. und 51., die vom 2. und 52., …, die vom 50. und 100. Spalt.
In einer Formel verallgemeinert: Das erste Minimum nach einem Maximum k-ter Ordnung ist dort zu finden, wo der Gangunterschied

 

 

beträgt.